契約をするのに書面は必要ですか？

はい、法律（民法）上は不動産を購入する場合、財産の移転と代金の支払いについて合意すれば「口約束」でも契約は可能です。
契約書面は必ずしも必要ではありません。

しかし、現実問題、不動産の場合には、動産の売買と違い、一般的に、契約と同時に売主さんが不動産を引渡すこと、買主さんが融資を受けずに支払いを賄えることは難しいです。
（通常、売主は買主さんが確定したあとに、引渡し準備、買主さんも物件が確定した後に融資を受けます。そのための時間が必要です。）

上記のように、契約してから代金の支払い（決済）および不動産の引渡しまでに時間がかかります。その間に当事者の気が変わってしまい契約をやめたくなったり、天災が発生し、物件が破損したりすることも考えられます。このように複雑かつ不安定な要素が不動産の売買契約にはあります。

上記のように法律上は契約は合意によって成立することになっていますが、契約の内容を書面に固めておかないと、取引の内容が不明確になりがちです。
（売主と買主で話が食い違っていた場合に、どちらが正しいのか？書面が無ければ判断できません。

書面が保存してあれば、契約書作成の過程を通して契約の内容を確定し、文章を表すことによって双方の理解・認識を一致させることができます。なので、不動産取引では売買契約書に双方が署名押印して、契約が成立するという考え方が一般的です。

また、宅地取引業法では、弊社のような宅地建物取引業者は契約書の作成を義務づけらております。（契約書の作成により売買が成立したものとされています。）